Guía resuelta de Análisis Matemático 66 CBC Cátedra Palacios Puebla

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Análisis Matemático 66

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Acá vas a encontrar resueltos algunos de los ejercicios de esta guía. 😉

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC

CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 4 - Funciones elementales II

EJERCICIO 1

Para cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, obtenga el valor de cada una de las 6 funciones trigonométricas elementales de $\theta$

EJERCICIO 2

Utilizando sólamente triángulos rectángulos, complete la siguiente tabla con el valor de cada una de las 6 funciones trigonométricas elementales de $\theta$

θ (radianes)	θ (grados)	sen θ	cos θ	tan θ	cot θ	sec θ	csc θ
$\pi/6$
$\pi/4$
$\pi/3$

EJERCICIO 3

[Claudio, el trigonómetra] Un fin de semana largo, Claudio, el trigonómetra, decide hacer un viaje al campo para tomar aire fresco.

a) Durante un descanso en una estación de servicio, Claudio saca el mapa y decide pensar su recorrido por los pueblos $X$, W y Z, que están unidos por carreteras rectas. La distancia entre $X$ y $W$ es de 6 km, mientras que a los pueblos $W$ y Z los separan 9 km. El ángulo que forman las carreteras que unen X con W y W con Z es de $120^{\circ}$. Sin dudarlo, Claudio calcula la distancia hay entre X y Z. ¿Cuál es esa distancia?

b) Luego de un rato de manejar, para a estirar las piernas cerca de un río. Observa un árbol en la orilla opuesta, mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene $43^{\circ}$; retrocede 10 m y mide un nuevo ángulo, obteniendo un resultado de $35^{\circ}$. Sin dudarlo, Claudio calcula la altura del árbol. ¿Qué altura tiene el árbol?

c) Durante otro descanso (!!!), mientras come unas galletitas apoyado en el capó del auto mira subir un globo aerostático que se eleva verticalmente desde un punto en el suelo que mentalmente llama P. Si Claudio está parado en un punto que llama Q, a 250 metros de P, y mira el globo, lo ve con un ángulo de elevación de $23^{\circ}$. Come una galletita y cuando vuelve a mirar, el globo está a $35^{\circ}$. ¿Cuánto se eleva el globo entre galletita y galletita?

d) Ya cansado de descansar, encara el último tirón hasta Z. Mientras maneja su coche en el camino, unos $40^{\circ}$ al este ve un enorme silo cerealero. Recorre 10 kilómetros más y divisa el mismo silo esta vez a $59^{\circ}$ grados al este. ¿A qué distancia está el silo en ese momento?

EJERCICIO 7

Utilizando las propiedades de simetría y periodicidad, resuelva exactamente las siguientes ecuaciones en los dominios indicados:

a) $\cos (x)=\frac{\sqrt{3}}{2}, x \in[0,2 \pi]$

b) $\operatorname{sen}(3 x)=-\frac{1}{2}, x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}\right]$

c) $\tan (x)=1, x \in \mathbb{R}$

d) $\operatorname{sen}(2 x+\pi)=1, x \in[\pi, 4 \pi]$

e) $\operatorname{sen}^{2}(x)+\operatorname{sen}(x)=0, x \in[0,2 \pi]$

f) $\cos ^{2}(x)=\operatorname{sen}^{2}(x), x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$

EJERCICIO 8

Considere la función $f(x)=2 \cos (2 x+\pi)-\sqrt{3}$.

a) Grafíquela utilizando un software conveniente. Indique dominio, imagen, amplitud, período, frecuencia y fase.

b) Elija un intervalo de longitud igual al período de la función y encuentre analíticamente los valores de $x$ en este intervalo para los cuales la función tiene una raíz, cuando es positiva, cuando es negativa, cuando crece y cuando decrece. Indique cuales son los valores máximos y mínimos de cada función y halle los puntos en los cuales se alcanzan.

c) Explore con un software adecuado qué pasa con la gráfica al variar cada uno de los parámetros.

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